'울이다'가 기본형인 말인 것 같습니다.
'울이다'는 사전에 동사로 다음과 같은 뜻이 있습니다.

 

[1]【…을】

• 어떤 물건을 액체에 담가 맛이나 빛깔 따위의 성질이 액체 속으로 빠져나오게 하다.
  

[2]【…에서/에게서 …을】((‘…에게서’ 대신에 ‘…으로부터’가 쓰이기도 한다))

• 꾀거나 위협하거나 하여 물품 따위를 취하다.
  ¶ 사기꾼들이 건실한 회사에서 돈을 우려 도망갔다./요즘 학교 주변의 불량배들이 학생들에게서 돈을 우리는 사건이 늘어나고 있다./순진한 학생들로부터 돈을 우리는 얄미운 판매상들을 조심해라

질문하신 내용은 위에 제시된 [2]번의 의미로 '울궈먹다'가 아니고 
'~에게 ~을 우려먹다'라고 표현 하시는 것이 맞습니다.
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>>김광영님 글우리가 흔히 '~를 울궈먹자'라는 표현을
쓰는데 이말이 맞는 말인가요?
왠지 어색해서요