질문 감사합니다. 
생각하신 바가 맞습니다.
‘어디’와 ‘가다’는 각각의 단어로, “어디 가?”와 같이 띄어 적습니다.
문장에서 ‘어디(에/로/를)’는 서술어 ‘가다’에 대하여 꼭 필요한 성분이 됩니다.

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>>김우재님 글tv프로그램 "아빠 어디가?"에서 "어디가"의 띄어쓰기가 맞는지 궁금합니다.
사전에서 "어디"는 대명사로 나오고 "가"는 동사로 볼 수 있기 때문에
"어디 가?"가 띄어쓰기에 맞는 건가요??