'당기다'는 '입맛이 돋우어지다.'는 뜻을 나타내며 '입맛이 당기다'와 같이 쓰입니다. 또 '구미가 당기다'라는 관용구에도 쓰이고요.

'땡기다'는 표준어가 아니며, '땅기다'는 '몹시 단단하고 팽팽하게 되다'라는 뜻을 나타냅니다. 그래서 '겨울철이 되면 피부가 땅기다.'와 같이 쓸 수 있습니다.

참고로 '댕기다'는 불과 관련한 말로, '불이 옮아 붙다. 또는 그렇게 하다.'라는 뜻을 나타내는 말입니다.
 

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>>이나연님 글 
책을 보다 궁금한 것이 있어 질문 드립니다!
당기다,땅기다,땡기다가 다 비슷한 단어인것 같은데 특별히 구분해서 쓰는 경우가 있는건가요?