“선물을 받은 지 이틀이 지나자, 누가 선물을 했는지 알게 되었다.”라고 쓰는 것이 맞습니다.

 ‘지’는 띄어 쓰는 경우와 붙여 쓰는 경우가 있는데, 어떤 일이 있었던 때로부터 지금까지의 동안을 의미할 때에는 의존 명사이므로 띄어 씁니다. 따라서 “선물을 받은 지 이틀이 지났다.”에서 ‘지’는 선물을 받은 시점으로부터 지금까지의 동안을 뜻하므로 띄어 쓰는 것이 맞습니다.

그런데 막연한 의문이 있는 채로 뒤 절의 사실이나 판단과 관련시키는 데 쓰는 연결 어미 ‘-ㄴ지’는 앞말과 붙여 씁니다.

질문하신 “누가 선물을 한지/했는지 알게 되었다.”에서의 ‘지’는 의존 명사가 아니라 연결 어미의 일부분이므로 붙여 쓰는 것이 맞습니다.