안녕하세요. 이화여대 국어문화원입니다.

"뭐 해?"로 띄어 쓰는 것이 맞습니다. 붙여 쓰는 경우는 "뭐하다", 즉 "무엇하다"의 준말로 사용되는 경우입니다. 이때 "무엇하다"는 "내키지 않거나 무안한 느낌을 알맞게 형용하기 어렵거나 그것을 표현할 말이 생각나지 않을 때 암시적으로 둘러서 쓰는 말"이기 때문에 '곤란하다', '수줍다', '미안하다' 등의 느낌을 나타냅니다.

예문으로는 "그 일을 하기에는 좀 뭐하다.", "정 뭐하다면 그렇게 하자." 등을 떠올릴 수 있을 것 같으니 참고하시길 바랍니다.

감사합니다.