표준국어대사전에 의하면 실증과 싫증은 다음과 같은 의미의 차이를 갖습니다.

실증01(實症)[-쯩],「명사」『한의학』

: 허(虛), 실(實), 음(陰), 양(陽) 가운데 실로 판단되는 증상. 주로 급성 열병이나 기혈의 울결(鬱結), 담음(痰飮), 식적(食積) 따위가 있다.

실증02(實證)[-쯩].「명사」

:「1」확실한 증거.「2」실제로 증명함. 또는 그런 사실.「3」『철학』=검증(檢證)


싫-증(-症)[실쯩].「명사」

:싫은 생각이나 느낌. 또는 그런 반응. ≒염증04(厭症)ㆍ증04(症)

  또한, ‘실증’은 두 단어 모두 한자로 구성된 한자 합성어인데 반해, ‘싫증’은 고유어 형용사 ‘싫다’의 어근인 ‘싫’에 한자 ‘증(症)’이 결합된 합성어라는 차이도 있습니다.

‘싫증이 나다’와 ‘싫증나다’ 모두 옳은 표현입니다. 두 쓰임에서 보이는 ‘싫증’은 모두 ‘명사’입니다. ‘싫증이 나다’의 구성은 ‘명사+조사’로 구성된 ‘싫증이’에 동사 ‘나다’가 이어진 경우이며 ‘싫증나다’의 구성은 명사 어근 ‘싫증’에 접사 ‘-나다’가 결합된 경우입니다. 이와 유사한 예로 ‘생각이 나다’, ‘생각나다’를 들 수 있습니다. 동사 ‘나다’가 접사적 용법으로 그 쓰임이 확대된 것입니다. 비슷한 예로 동사 ‘시키다’와 접사 ‘-시키다’, 동사 ‘하다’와 접사 ‘-하다’의 경우를 볼 수 있습니다.