'신비하다'와 '신기하다'를 표준국어대사전에서 찾으면 다음과 같은 의미 풀이를 볼 수 있습니다.
 
신비-하다(神祕--)
「형용사」
일이나 현상 따위가 사람의 힘이나 지혜 또는 보통의 이론이나 상식으로는 도저히 이해할 수 없을 만큼 신기하고 묘하다.
 

신기-하다01(神奇--)
「형용사」
믿을 수 없을 정도로 색다르고 놀랍다.

이러한 의미 풀이로는 쉽게 차이를 알 수 없을 것입니다. 동의어인지를 문의하셨기 때문에 이를 알기 위해서는 먼저 동의어의 개념과 동의어의 판별 기준부터 알아야 합니다. 동의어란 형태는 다르지만 동일한 의미를 지닌 단어를 뜻합니다. 동의어에는 엄격한 동일성을 요구하는 '절대적 동의어'와 모든 문맥에서 자유롭게 교체되지는 않지만 특정 문맥 하에서 교체가 가능한 경우까지를 포괄하는 '상대적 동의어'가 있습니다. 국어학에서 일반적으로 사용되는 동의어 판별 기준으로는 교체 검증과 대립 검증, 배열 검증이 있습니다. 교체 검증은 동일한 문맥에서 교체가 가능한 지를 보아 동의어의 여부를 판별하는 방법으로 가장 널리 쓰이는 방법입니다. '신비'와 '신기',  '신비하다'와 '신기하다'를 교체 검증해 보면 차이를 분명히 알 수 있습니다.
예)1. 인체의 신비
      *인체의 신기      
     2. *신비한 IT 기술
           신기한 IT 기술
                             (* 표시는 비문 표시)

   1과 2의 예에서 보듯, '신비'나 '신비하다'는 주로 겉으로 드러나지 않아 비밀스러운 경우에 사용되며 '신기'는 겉으로 드러나는 현상이나 그 현상의 원리 등이 기이한 경우에 사용됩니다. 만일 '신비한 해양 세계'라는 표현을 사용한다면 이는 해양 세계의 미지의 부분에 대한 표현이 되며 '신기한 해양 세계'라는 표현을 사용한다면 미지의 부분이라기보다는 드러난 기이한 현상에 대한 표현이 됩니다. 같은 의미라고 할 수 없지요.
따라서 '신비하다'와 '신기하다'는 동의어라고 볼 수 없습니다.