‘잘못 걸렸다’가 맞습니다.

'잘못'은 '불행하게, 또는 재수 없게'를 뜻하는 부사이고,
'걸리다'는 '어떤 일을 하다 도중에 들키다.'를 뜻하는 동사입니다.
부사는 뒷말과 띄어 써야 하므로 '잘못 걸렸다.'로 쓰는 것이 맞습니다.

참고로 부사 '잘'은 '잘 못하다'와 '잘못하다'처럼 띄어 쓰거나 붙여 쓸 수 있습니다.

'잘 못하다'는 부사어 '잘'과 서술어 '못하다'가 결합한 구 구성으로 '잘'은 '옳고 바르게'의 뜻을 갖는 부사이고, '못하다'는 어떤 동작이나 일을 일정한 수준에 못 미치게 하는 것을 의미하는 동사입니다.

'잘못하다'는 어떤 일이나 처리를 제대로 하지 못함을 의미하는 동사입니다.