둘 다 맞습니다. '돼'는 '되어'의 준말입니다.

따라서 '돼 가는'은 '되어 가는'의 준말이므로, 둘 다 맞는 말입니다.

참고로, 본용언과 보조 용언의 관계에서 띄어쓰기는 각각 띄어 쓰는 것이 원칙이지만, '-아/-어' 뒤에 연결되는 보조 용언은 앞의 본용언에 붙여 쓰는 것을 허용하므로, '바보가 돼 가는'이 원칙이고 '바보가 돼가는'도 허용합니다. 또, '바보가 되어 가는'이 원칙이고 '바보가 되어가는'도 허용합니다.