'나같이', '개구리 같은', '너처럼'이 맞습니다.
'나같이'에서 '같이'는 조사입니다. 조사 '처럼'과 같은 의미이며 서로 바꾸어 쓸 수 있습니다.
'같이'와 '처럼'은 조사이므로 앞 체언에 붙여 써야 합니다.
반면 '개구리 같은'에서 '같은'은 형용사 '같다'의 활용형입니다.
따라서 '개구리'는 명사이고, '같은'은 형용사이므로 두 말을 띄어 써서 '개구리 같은'이 맞습니다.
참고로, 부사 ‘같이’도 있으므로 조사 ‘같이’와 잘 구별해야 합니다.
부사 ‘같이’에는 ‘둘 이상의 사람이나 사물이 함께’라는 의미 외에 ‘어떤 상황이나 행동 따위와 다름이 없이’라는 의미도 있는데 후자의 의미일 때 조사 ‘같이’와 혼동될 수 있습니다. 헷갈릴 때는 조사 ‘처럼’으로 바꿔보아 뜻이 통하면 조사로, 달라지면 부사로 보시면 됩니다.