>>김지수님 안녕하세요.

표준국어대사전에서 정의한 각 단어의 뜻은 다음과 같습니다.

고욕(苦辱) 〔고욕만[-용-]〕
견디기 어려운 불명예스러운 일.

고역01(苦役) 〔고역만[-영-]〕
몹시 힘들고 고되어 견디기 어려운 일.
「비」가역02(苛役).

곤욕(困辱) [고ː뇩]〔곤욕만[고ː뇽-]〕
심한 모욕. 또는 참기 힘든 일. ≒군욕(窘辱).

곤혹(困惑) [곤ː-]〔곤혹만[곤ː홍-]〕
곤란한 일을 당하여 어찌할 바를 모름.

 '고욕', '고역', '곤욕'은 '견디기 어려운 일'이라는 뜻을 내포하고 있습니다. 그래서 앞의 세 단어를 혼기하여 오용하는 경우도 적잖이 볼 수 있습니다.
 '고욕'은 명예롭지 못한 일로 세상 사람들의 이목에 견디기 어려워할 때 사용할 수 있습니다. 표준국어대사전의 예로 '그는 도둑으로 몰려 고욕을 치르고 풀려났다.'가 있습니다. 죄를 짓지 않았음에도 불구하고 죄를 지은 것으로 오인받아 명예가 실추되어 견디기 어려운 일을 뜻합니다.
 '고역'은 이와는 달리 명예와는 관련이 적고, 일이 몹시 힘들고 고될 때 쓰일 수 있습니다. 표준국어대사전의 예로 '고역에 시달리다/할 일 없이 빈둥거리는 것도 고역이다.' 등이 있습니다.
 '곤욕'은 '고욕'과 뜻이 비슷하지만 스스로가 느끼는 점이 더 강합니다. 사회적인 명예가 실추된다고 느끼기보다는 외부에서 자신에게 가해진 어떠한 일에 스스로가 크게 모욕을 느끼는 개인적인 상황에 더 가깝습니다. 표준국어대사전의 예로 '갖은 곤욕과 모멸과 박대는 각오한 바이나 문제는 노자(路資)의 조달이었다.≪한무숙, 만남≫/머리가 좋아서는 상전에게 미움받기 안성맞춤이고 언제나 곤욕을 당하기 마련이다.≪유현종, 들불≫' 등이 있습니다.

 '곤혹'은 위의 세 단어와는 뜻이 조금 다릅니다. 예기치 못한 곤란한 일을 당하여 당황한 상태를 뜻하는 명사로, '곤욕'보다는 '당혹'과 뜻이 더 가깝다고 볼 수 있습니다.

당혹(當惑) 〔당혹만[-홍-]〕
무슨 일을 당하여 정신이 헷갈리거나 생각이 막혀 어찌할 바를 몰라 함. 또는 그런 감정. ‘당황02’으로 순화.

 '당혹'보다는 '곤혹'이 곤란하고 난처한 정도가 더 강합니다. 표준국어대사전의 예로 '예기치 못한 질문에 곤혹을 느끼다/내가 사회생활을 원만히 하지 못하는 것도 아마 형이 들려준 이야기를 내 나름대로 곡해하고 형의 곤혹만을 염두에 두기 때문에 그런 것이 아닌가 해.≪이영치, 흐린 날 황야에서≫' 가 있습니다.

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고욕과 고역, 곤욕 모두 사전을 찾아봐도
정확한 차이를 모르겠습니다.

전부 섞어서 쓸 수 있는 말인지
경우에 따라 다르게 쓸 수 있는 말인지
상담 부탁드립니다.

p.s. 곤욕과 곤혹은 정도의 차이인지도 궁금합니다.