‘아니에요’와 ‘아녜요’가 맞고, ‘아니예요’는 틀립니다. ‘아니에요’는 ‘아니-’라는 형용사에 ‘-에요’라는 어미가 결합한 것이고, 이를 축약하면 ‘아녜요’가 됩니다.
원래 끝맺음하는 종결어미는 '-(이)어요'인데, 종결어미 '-어요'가 '아니다'와 '-이다' 뒤에 붙을 때는 '-에요'로 나타나기도 합니다.